By DAVID C. LAY

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Cap. 2 ⎡ 3 −9 ⎣0 2 0 3 Reducción por ﬁlas y formas escalonadas Pivote 12 −9 −4 4 −6 6 6 2 4 19 ⎤ 15 −6 ⎦ −5 Nueva columna pivote Para el paso 3, se podría insertar el paso opcional de dividir la fila “superior” de la submatriz entre el pivote 2. En vez de eso, se suma −3/2 veces la fila “superior” a la fila de abajo. Esto produce ⎡ 3 −9 ⎣0 2 0 0 12 −9 −4 4 0 0 6 2 1 ⎤ 15 −6 ⎦ 4 Cuando se cubre la fila que contiene la segunda posición pivote para el paso 4, queda una nueva submatriz que tiene solamente una fila: ⎡ 3 −9 ⎣0 2 0 0 12 −9 −4 4 0 0 6 2 1 ⎤ 15 −6 ⎦ 4 Pivote Se ha alcanzado una forma escalonada para la matriz completa sin tener que aplicar los pasos 1, 2 y 3 en esta submatriz.

Algoritmo de reducción por filas El algoritmo que se describe enseguida consta de cuatro pasos, y produce una matriz en forma escalonada. Un quinto paso produce una matriz en forma escalonada reducida. El algoritmo se ilustra mediante un ejemplo. EJEMPLO 3 Aplique operaciones elementales de fila para transformar la siguiente matriz a la forma escalonada y después a la forma escalonada reducida: ⎡ ⎤ 0 3 −6 6 4 −5 ⎣ 3 −7 8 −5 8 9⎦ 3 −9 12 −9 6 15 01 Maq. Cap. indd 17 10/13/06 12:13:24 AM 18 Capítulo 1 Ecuaciones lineales en álgebra lineal Solución PASO 1 Empiece con la columna distinta de cero que se encuentra más a la izquierda.

Además, la solución no es única porque existen variables libres. Cada asignación diferente de x3 y x4 determina una solución distinta. Por lo tanto, el siste❙❙❙❙❘❙❙❙❙❚ ma tiene un número infinito de soluciones. 3Tradicionalmente, un flop era sólo una multiplicación o una división porque la suma y la resta requerían mucho menos tiempo y podían no tomarse en cuenta. La definición de flop que se da aquí es la preferida en la actualidad, como consecuencia de los avances en la arquitectura de computadoras.