By N. Bourbaki

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce dixième chapitre du Livre d Algèbre, deuxième Livre du traité, pose les bases du calcul homologique.

Ce quantity est a été publié en 1980.

Show description

Read Online or Download Algèbre: Chapitre 10. Algèbre homologique PDF

Best linear books

Recent Developments in Quantum Affine Algebras and Related Topics: Representations of Affine and Quantum Affine Algebras and Their Applications, North ... May 21-24, 1998

This quantity displays the court cases of the foreign convention on Representations of Affine and Quantum Affine Algebras and Their functions held at North Carolina kingdom collage (Raleigh). lately, the idea of affine and quantum affine Lie algebras has turn into a tremendous quarter of mathematical learn with a variety of functions in different parts of arithmetic and physics.

Linear Algebra Done Right

This best-selling textbook for a moment direction in linear algebra is aimed toward undergrad math majors and graduate scholars. the unconventional strategy taken the following banishes determinants to the tip of the booklet. The textual content specializes in the significant target of linear algebra: knowing the constitution of linear operators on finite-dimensional vector areas.

Linear Triatomic Molecules - OCO. Part a

Quantity II/20 offers seriously evaluated info on loose molecules, bought from infrared spectroscopy and similar experimental and theoretical investigations. the quantity is split into 4 subvolumes, A: Diatomic Molecules, B: Linear Triatomic Molecules, C: Nonlinear Triatomic Molecules, D: Polyatomic Molecules.

Extra info for Algèbre: Chapitre 10. Algèbre homologique

Example text

En effet, d'après les suites exactes (1,) à (IV,) du no 1, Z(C) est alors facteur direct dans C et B(C) facteur direct de Z(C) (resp. B(C) est facteur direct dans C et Z(C)/B(C) facteur direct dans CIB(C)). 5) En particulier, si A est principal, un complexe libre C est scindé si et seulement si H(C) est libre (c'est-à-dire H,(C) libre pour tout n E Z). Remarque. - a) Supposons que la suite exacte canonique de A-modules gradués soit scindée (cela a lieu par exemple si H(C) est projectif, ou R,(C) injectif pour chaque n) ; soit o : H(C) + Z(C) une section A-linéaire graduée de TC,et soit $ I'homomorphisme x H o(x) de H(C) dans C.

4). D'après loc. , prop. 2, les suites (5) O - Z,(C1) ---, Z,(C) =Z,(CU) où in et ün sont déduits de u et L), sont exactes. Utilisant les suites exactes canoniques (V,), on obtient un diagramme commutatif à lignes et colonnes exactes L'homomorphisme Hn(Cr')4 Hn- ,(Cl) associé à ce diagramme (loc. , prop. 2, (iii)) coïncide par construction avec dn(u,v). Cela entraîne en outre que la suite d'homomorphismes (Hn(u), H,(v), &(u, v), Hn-,(u), Hn-,(v)) est exacte; par conséquent : - THÉORÈME1 . - La suite illimitée d'homomorphismes de A-modules ...

1. = 0. PROPOSITION 10. - Soient C et C f deux compkses bornés de type %'. S'il esiste url homologisme u : C' -, C , on a x(C) = x(C1). , En effet, Con (u) est borné de type % et on a ( u ) ) = x ( C ) - x(C') ; d'autre part, H(Con (u)) = O d'après X, p. , donc (u)) = O (lemme 4). con con PROPOSITION11. - Soit C un complexe borné de type W. a) S i %' est stable, H ( C ) est de type 59. b ) S i H ( C ) est de type W,il en est de même de B(C) et de Z ( C ) , et on a x(H(C)) = x(C). a) Si V est stable, pour tout n le module Z,(C) est de type V comme noyau de d, : C, -+ C,-,, et H,(C) est de type %?

Download PDF sample

Rated 4.10 of 5 – based on 45 votes